Числа Лишрела

Возьмем количество. Переставим его числа в обратном порядке, приобретем второе количество. Теперь уложим эти 2 числа.

Является ли совокупность палиндромом (количеством, читающимся с конца также, как с начала)? Если нет, переставим числа суммы и повторим процесс.

Продолжем процедуры перестановки чисел и телосложения до того времени, пока не приобретем палиндром. Абсолютное большинство чисел делаются палиндромами быстро, за несколько итераций. Возьмем, к примеру, количество 153; требуется всего 2 итерации.

Но некоторые числа не делаются палиндромами независимо от того, сколько выполнено итераций записывания чисел в обратном порядке и телосложения. Такие числа именуются числами Лишрел. Они были определены так Уэйдом Ван Ландингхемом (Wade Van Landingham; Лишрел — ориентировочная анаграмма имени его подружки Шерил, по-английски Lychrel — Cheryl).

1-ое количество, которое вполне может быть количеством Лишрел — 196. Но нет подтверждения, что это количество, и числа похожие на него, такие как 879 и 1997 по правде считаются числами Лишрел. Просто процедура перестановки —сложения для них не привела к получению палиндрома, впрочем было выполнено около миллиона итераций.

Скажем, что стоящие в самом начале нули не рассматриваются, к примеру, 594 — 495 = 99, а не 099. Число чисел не должно сохраняться в течение всей операции, как и для чисел Лишрел важно лишь числовое значение.

Все одно-, двух- и трехзначные числа доводятся к нолю (подтверждение глядите в середине публикации). 1-ое количество, стоящее оценивать — количество 1012. Любую информацию по теме математика ищите на сайте educon.by.

Обратите свое внимание на разницу при 3-ей итерации (она выделена постным). Она снова возникает на 4 строки ниже как разницу в восьмой итерации. Все будущие перестановки чисел и вычитания будут просто твердить прошлые 4 строки.

Представляется, что это происходит всякий раз при возобновлении операции перестановки чисел — вычитания: или выходит ноль, или в итоге циклически повторяется один набор чисел. Майкл Грини (Mike Pate Greaney) использовал процедуру перестановки — вычитания ко всем числам от одного до 10 миллионов (10^{10}) и к части из 10,1 миллиона 18-значных чисел. Итоги продемонстрировали, что для всех из этих 20,1 млн. чисел процесс всегда завершается или нулем, или конечным циклом. Остается осознать, будет ли это производиться для всех чисел.

Идя образцу Уэйда Ван Ландингхема, Грини представил числа, для которых процесс завершается в середине циклом, числами Яриам (Eriam) по имени его супруги Марии (Maire).

Времена цикла (через сколько итераций числа начинают повторять, для 1012 период равен 4-м) следующие: 1 количество (нуль), 4, 12, 14, 17 или 44 числа. Не менее длинные времена встречаются намного чаще, чем не менее короткие; 94\% всех испытанных чисел имели времена 1 или 4. Клаус Брокхаус исследовал невольную подборку чисел протяженностью до 50 чисел и не отыскал иных периодов, помимо данных тут. Вероятно, иные времена есть, однако пока не обнаружены.

Итоги также продемонстрировали, что точно четверть всех чисел до 1516730 имеет конечный курс, состоящий из нуля. Из чисел, огромных 1,516,730, более 50% имели циклы ширины 4 или больше.

В данной ниже таблице представлено, сколько чисел Яриам существует для разных чисел чисел. Среди четырехзначных чисел их 637, что составляет немного не менее 7\% всех четырехзначных чисел. В таблице представлено, что по мере увеличения числа чисел в числе усиливается и число, и % чисел Яриам. Матрица была основана при помощи компьютерной платформы, написанной для поиска и подсчета чисел.

Обычно, между числами Яриам есть иные числа, в особенности среди незначительных чисел, однако временами есть ряд поочередных чисел, считающихся числами Яриам. Первыми подряд идущими числами Яриам считаются числа 10 1012 и 10 013.

Есть 17 подряд идущих чисел Яриам между 200004984 и 200005000, однако самая короткая обнаруженная Грини последовательность состоит из 25 чисел,от 3\cdot1017 + 4979 до 3\cdot1017 + 5003, т. е. от 300 000 000 00000 4 979 до 300 000 000 000005003. Не менее короткие очередности можно ждать среди огромных чисел, так как более высокий % чисел Яриам в их числе означает, что они встречаются намного чаще, т. е. их насыщенность больше.

Число итераций, нужных для достижения начала цикла, следующее: для числа 3201 это одна итерация, а 1000509057 требует 84 итераций. Логично, что для палиндрома принимаем ноль на 1-й итерации, а для числа 1000122729, к примеру, нужно 107 итераций.

Итерации для всех осмотренных чисел кончаются конечным циклом. Правильно ли это для все чисел?

Числа, предыдущие нолю, также кончаются урезанным комплектом чисел. Конечный палиндром (последнее количество перед нулем) для многих из них — палиндром 9\ldots 9 (для незначительных чисел это одна девяточка). Числа между 2-мя конечными девятками или нули, или девятки, или и то, и другое. Конечный палиндром для 82 427 равен 9999, в то время как для 82 432 это 9009.

Приложение числа к вписанному теми же числами в обратном порядке похоже на кидание мяча в небо: он может унестись сколь угодно низко. Вычитание чисел подобно бросанию мяча вверх: мячик летит лишь до того времени, пока не стукнется о землю и не остановится или не начнет сигать наверх и вверх.

Подтверждение того, что все единственные, двузначные и трехзначные числа доводятся к нолю. Все единственные числа считаются палиндромами, из-за этого они все доводятся к нолю. Разницу между двузначным количеством и количеством, вписанным теми же числами в обратном порядке.